Задачі, що приводять до поняття похідної. Означення похідної

Мета: розглянути задачі, що приводять до поняття похідної; ознайомити учнів з поняттям похідної; похідною найпростіших функцій.
Мотивація навчальної діяльності.

Предмет, який ми вивчаємо, має назву «Алгебра і початки аналізу». Тут йдеться про початки одного з розділів математики — математичного аналізу. Цей розділ об’єднує диференціальне й інтегральне числення. Диференціальне числення вивчає означення, властивості та застосування похідних функцій. (Процес знаходження похідної функції називають диференціюванням.) Інтегральне числення — це вивчення двох взаємопов’язаних понять — невизначеного інтеграла і визначеного інтеграла.

Сьогодні ми починаємо вивчати один із розділів математичного аналізу — диференціальне числення. Ми дізнаємось, що називають похідною функції, навчимось знаходити похідні функцій, а найголовніше — дізнаємось, як похідні функцій застосовують до розв’язування практичних задач.

Ньютон та Лейбніц вчені, яі стояли у витоків диференціального числення.

Пояснення нового матеріалу:

  Задача про швидкість руху. Нехай матеріальна точка рухається нерівномірно вздовж деякої прямої (рис.8) і за час t проходить відстань S, що дорівнює відрізку ОМ. Відстань рухомої точки є деякою функцією часу: .Треба знайти величину миттєвої швидкості руху точки М. Нехай з моменту t пройшов деякий час ∆t. За час ∆ t рухома точка перейде в положення М₁ і пройде шлях, який позначимо через ∆S. Отже, за час t+∆t матеріальна точка пройде шлях S+∆S=S(t+∆t), тому .

Середньою швидкістю v_c руху точки за проміжок часу ∆t називають відношення приросту шляху до приросту часу: v_c=.

Зрозуміло, що чим менший проміжок ∆t часу після t пройшов, тим точніше середня швидкість відображає швидкість руху точки у даний момент часу (миттєву швидкість). Тому миттєвою швидкістю руху точки називають границю середньої швидкості за умови, що ∆t 0:v=

Пропонуємо самостійно розглянути задачі про силу струму, про густину неоднорідного стержня та інші.

Незважаючи на різний зміст розглянутих задач, всі вони приводять до знаходження границь одного і того самого виду – границі відношення приросту функції до приросту аргументу. Цю границю в математиці називають похідною функції.

Зробіть опорний конспект за посиланнямПояснення

Означення та похідна найпростіших функцій: підручник стор. 343-345.

Таблиця похідних: форзац підручника.
Перегляньте приклади розв'язування задач 

Формування умінь, розв'яжи задачі: 

№34.9

№34.16

№34.18

№34.19

№34.25

Порівняй свої розв'язки за Запис задач

Домашнє завдання: читати §34 (вивчити таблицю похідних), виконати №34.10(2), №34.17(1), №34.20 виконати до 24.04 12.00

Запитання з теми та по завданнях вияснимо на уроці 22.04 (середа) об 13.00 та 24.04 (п'ятниця) об 10.00